Question

9．2014年12月14日至20人李总理出访欧亚三国签订了巨大铁路建设订单，甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程，乙队单独完成的时间比甲队单独完成的时间多50天，若先由甲、乙两队合做40天后，剩下的工程由乙队单独完成，则一共所用的时间和甲队单独完成所用的时间恰好相等．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）为赶工期，两队合做，要求100天内完成任务，若甲队的工作效率不变，问乙队的工作效率至少应提高多少？

Answer 1

分析 （1）首先设乙队单独完成这项工程所用时间为x天，则甲队单独完成这项工程所用时间为（x-50）天，根据题意可得等量关系：乙（x-50）天的工作量+甲40天的工作量=总工作量1，有等量关系列出方程解方程即可；
（2）设乙队工作效率的增长率为y，根据“100天内完成任务，若甲队的工作效率不变”列出不等式．

解答 解：（1）设乙队单独完成这项工程所用时间为x天，则甲队单独完成这项工程所用时间为（x-50）天，
由题意得：$\frac{40}{x-50}$+$\frac{x-50}{x}$=1，
解得 x=250，
经检验：x=250是原分式方程的解
则甲队单独完成这项工程所用时间为250-50=200（天）．
答：甲、乙两队单独完成此项任务分别需要20天、25天；

（2）设乙队工作效率的增长率为y，则$\frac{100}{200}$+100（$\frac{1}{250}$+$\frac{y}{250}$）≥1，
解得：y≥0.25                           
答：乙队的工作效率至少提高25%．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出甲乙工作量，根据工作量的关系列出方程．