Question

11．已知在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且DE∥BC，F为BC上一点，AF与DE相交于点G．若AD：BD=2：1，BC=2.4cm，求：
（1）DE的长；
（2）$\frac{AG}{AF}$的值；
（3）S_△ABC：S_△ADE．

Answer 1

分析 （1）由平行线得出△ADE∽△ABC，得出比例式$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，即可得出结果；
（2）由平行线得出△BAF∽△DAG，得出比例式，即可得出结果；
（3）由比例的性质得出$\frac{AB}{AD}$=$\frac{3}{2}$，由平行线得出△ABC∽△ADE，由相似三角形的性质即可得出结果．

解答 解：如图所示：
（1）∵AD：DB=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∵DE‖BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，即$\frac{2}{3}$=$\frac{DE}{2.4}$，
解得：DE=1.6（cm）；
（2）∵DE‖BC，
∴△BAF∽△DAG，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$；
（3）∵AD：AB=2：3，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{3}{2}$，
∵DE‖BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADE}}$=（$\frac{AB}{AD}$）²=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．