Question

3．已知二次函数y=2x²-4x-6．求：
（1）此函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标、最小值，并画出图象；
（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小；
（3）观察图象，x为何值时，y＞0．

Answer 1

分析 （1）因为a=2＞0，再利用配方法或采用公式求得顶点坐标及对称轴．画草图需要确定顶点坐标，对称轴，开口方向，以及与x轴，y轴的交点．
（2）根据图象，确定增减性；
（3）根据图象即可求解．

解答 解：（1）∵y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8
∴图象开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-8），最小值为-8；
画出函数图象如图：

（2）∵对称轴x=1，图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x增大而增大，当x＜1时，y随x增大而减小；
（3）如图，当x＜-1或x＞3时，y＞0．

点评 此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了增减性，考查了数形结合思想的应用．