题目内容
【题目】如图，抛物线
与x轴交于点
，顶点坐标
与y轴交在
，
之间（包含端点），则下列结论：①
；②
；③对于任意实数m，
总成立；④关于x的方程
有两个不等的实根． 其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
利用抛物线开口方向得到
，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则2a+b=0，于是可对①进行判断；利用
2和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线
与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.
∵抛物线开口向下
∴
而抛物线的对称轴为直线x=-
，即b=-2a
∴3a+b=3a-2a=，所以①正确；
∵
而c=-3a
∴
∴
所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n）
∴x=1时，二次函数值有最大值n
∴
即
所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n）
∴抛物线与直线y=n-1有两个交点
∴关于x的方程
=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：D
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