Question

【题目】小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

Answer 1

【答案】（1）85°；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．

【解析】

（1）结合图形即可得出答案；

（2）利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．

解：（1）由图知∠ACB＝37°+48°＝85°；

（2）设CD＝x米．

在Rt△ACD中，tan37°＝，

则＝，

∴AD＝x；

在Rt△BCD中，

tan48°＝，则＝，

∴BD＝x．

∵AD+BD＝AB，

∴x+x＝74，

解得：x＝40，

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．