Question

5．已知-1＜x＜0，化简：$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}+\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+2}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式以及二次根式的性质即可化简

解答 解：原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$+$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$
=|x-$\frac{1}{x}$|+|x+$\frac{1}{x}$|
∵-1＜x＜0，
∴x+1＞0，x-1＜-1
∴x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$＞0，
x+$\frac{1}{x}$＜0
∴原式=x-$\frac{1}{x}$+x+$\frac{1}{x}$=2x

点评 本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是根据完全平方公式化简，本题属于中等题型．