Question

10．如图，在4×4的方格纸中，每个小方格的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在方格的格点上．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AB边上的高．

Answer 1

分析 （1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；
（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由三角形面积关系即可得出结果．

解答 解：（1）△ABC的面积=3×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×1×1=3；
（2）∵AC²=1²+1²=2，BC²=3²+3²=18，AB²=2²+4²=20，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴AB边上的高=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}×3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理．此题比较简单，解题的关键是掌握勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握数形结合思想的应用．