Question

3．已知：二次函数的图象过点A（2，-3），且顶点坐标为C（1，-4）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）直接写出：当y≤0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把A点坐标代入求出a即可；
（2）先根据抛物线与x轴的交点问题确定抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线不在x轴上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-4，
把A（2，-3）代入得a-4=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x-1）²-4；
（2）当y=0时，（x-1）²-4=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
所以当-1≤x≤3时，y≤0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．