Question

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，求BC，BD的长度．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质可知BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2

解答 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴BD=2．

点评 此题考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．