Question

17．（1）计算：|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos30°．
（2）化简：$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$-$\frac{1}{a-2}$．

Answer 1

分析 （1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

解答 解：（1）|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos30°
=$\sqrt{3}$-1+2-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$-1+2-$\sqrt{3}$
=1；
（2）$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$-$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{a+2}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{a-2}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{1}{a+2}$．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．