Question

3．已知一次函数的图象经过点（3，2）和（1，4）
（1）画出此函数的图象；
（2）求此一次函数的解析式；
（3）若此函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据两点法画出此一次函数的图象即可；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点（3，2）和（1，4）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到一次函数的解析式；
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A，点B的坐标，再根据勾股定理可求线段AB的长．

解答 解：（1）如图所示：

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意可知，
$\left\{\begin{array}{l}{2=3k+b}\\{4=k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$．
故此函数的解析式为y=-x+5．                        
（3）由函数的解析式为y=-x+5得点A坐标为（5，0），B坐标为（0，5），即OA=5，OB=5，
在直角△OAB中，由勾股定理得AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉一次函数的图象．