Question

1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，现从以下四个式子①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④∠ABC=90°中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”和“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．

解答 解：四边形ABCD是平行四边形，
（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；
（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；
（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；
（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．
故正确的有（1）、（3）两个，
所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．