Question

已知x=

2+ 2

，y=

2- 2

，求x⁶+y⁶的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把已知扥等式两边平方得到x²=2+

2

，y²=2-

2

，再计算x²+y²=4，x²•y²=2，然后根据立方和公式得到x⁶+y⁶=（x²）³+（y²）³=（x²+y²）（x⁴-x²•y²+y⁴），利用完全平方公式变形得到（x²+y²）[（x²+y²）²-3x²•y²），再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x=

2+ 2

，y=

2- 2

，
∴x²=2+

2

，y²=2-

2

，
∴x²+y²=4，x²•y²=2，
∴x⁶+y⁶=（x²）³+（y²）³
=（x²+y²）（x⁴-x²•y²+y⁴）
=（x²+y²）[（x²+y²）²-3x²•y²）
=4×（4²-3×2）
=40．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．