Question

如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上，求证：点P到△ABC的三边距离相等．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：过点P作PD⊥AB于D，过PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，PD=PF，从而得到PD=PE=PF．

解答：证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，过PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，
∵BP是△ABC的外角平分线，
∴PD=PE，
∵点P在∠BAC的角平分线上，
∴PD=PF，
∴PD=PE=PF，
∴点P到△ABC的三边距离相等．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．