题目内容
如图，已知∠DAB=∠CBE=90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，求证：DE平分∠FDC．考点：角平分线的性质
专题：证明题
分析：过点E作EH⊥CD，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE=EH，再根据线段中点的定义可得AE=BE，然后求出AE=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
解答：
证明：过点E作EH⊥CD，
∵CE平分∠DCB，∠CBE=90°，
∴BE=EH，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴AE=EH，
又∵∠DAB=90°，
∴DE平分∠FDC．
证明：过点E作EH⊥CD，∵CE平分∠DCB，∠CBE=90°，
∴BE=EH，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴AE=EH，
又∵∠DAB=90°，
∴DE平分∠FDC．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
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