Question

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB=2，CD=3，BC=7，求BE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证∠A=∠DEC，可得△ABE∽△ECD．
（2）根据相似三角形对应边比例相等即可解题求得BE的长．

解答：解：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B=∠C=∠AED=90°
∴∠A+∠AEB=∠AEB+∠DEC=90°
∴∠A=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD．
（2）∵△ABE∽△ECD
∴

AB

EC

=

BE

CD

，即

2

7-BE

=

BE

3

，
解得：BE=1或6．
故BE的长为1或6．

点评：本题考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了相似三角形的判定．