Question

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是AC上的一点，若AF⊥BE，垂足为F，求证：∠BFD=∠C．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明A，B，D，F四点共圆，可得∠BFD=∠BAD，再利用△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，证明∠BAD=∠C，即可证明结论．

解答：证明：如图，

∵AD⊥BC，AF⊥BE，
∴A，B，D，F四点共圆，
∴∠BFD=∠BAD，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C．
∴∠BFD=∠C．

点评：本题考查四点共圆，考查角相等的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．