Question

在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，4），若M为x轴上一点，且使∠BMO=∠AMO，求M点的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：压轴题

分析：根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点B的对称点B′的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB′的解析式，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和轴对称的性质可知AB′与x轴的交点即为所求的点M，然后求解即可．

解答：解：如图，B（2，4）关于x轴的对称点B′的坐标为（2，-4），
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

-k+b=-1 2k+b=-4

，
解得

k=-1 b=-2

，
∴直线AB′的解析式为y=-x-2，
令y=0，则-x-2=0，
解得x=-2，
∴直线AB′与x轴的交点坐标为（-2，0），
由轴对称的性质，交点（-2，0）即为使∠BMO=∠AMO的点M，
故M（-2，0）．

点评：本题是一次函数综合题型，主要考查了线段垂直平分线的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记轴对称的性质确定出点M的位置是解题的关键．