Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E．已知BC=20，sinA=

4

5

．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠BDE的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）在Rt△ABC中，先根据三角函数求出AB、AC的长，再根据直角三角形的性质可求线段CD的长；
（2）过C点作CF⊥AB于F，求出DF的长，再根据余弦的定义即可求解．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=20，sinA=

4

5

，
∴AB=25，
∴AC=15，
∵D是边AB的中点，
∴CD=12.5，

（2）过C点作CF⊥AB于F．
CF=AC•BC÷AB=12，
DF=

12．52-122

=3.5，
cos∠BDE=cos∠CDF=

DF

CD

=

7

25

．

点评：考查了解直角三角形，涉及的知识点有：三角函数，直角三角形的性质．