Question

10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）、B（-2，1）、C（-1，3）
（1）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点C₁的坐标分别为（4，0），作出△A₁B₁C₁的图形
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称，作出△A₂B₂C₂的图形
（3）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃，作出△A₃B₃C₃的图形
（4）直接说明△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是否成中心对称，若是直接写出对称中心的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点平移的坐标特征，利用点C平移到C₁得到平移的规律，写出A₁、B₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A₂、B₂、C₂，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A₃、B₃、C₃，然后描点即可得到△A₃B₃C₃；
（4）利用画图可判定△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是中心对称，然后写出对称中心的坐标．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）如图，△A₃B₃C₃为所作；
（4）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是中心对称，对称中心的坐标为（2.5，-1.5）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．