Question

4．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC₁B₁，则阴影部分的面积为$\frac{5}{4}$π．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可知${S}_{△ABC}={S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$，由此可得S_阴影=${S}_{扇形AB{B}_{1}}$，根据扇形面积公式即可得出结论．

解答 解：∵${S}_{△ABC}={S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$，
∴S_阴影=${S}_{扇形AB{B}_{1}}$=$\frac{50}{360}$πAB²=$\frac{5}{4}$π．
故答案为：$\frac{5}{4}$π．

点评 本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S_阴影=${S}_{扇形AB{B}_{1}}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．