Question

9．如图，O是直线AB上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）请写出图中∠BOD的补角和∠BOE的余角；
（2）当∠BOE=25°时，求∠DOE和∠AOD的度数；
（3）图中有哪几对互补的角？

Answer 1

分析 （1）根据“和为180°的两个角互为补角”、“和为90°的两个角互为余角”进行解答；
（2）根据平角的定义和角平分线的定义进行求解．
（3）根据补角的定义进行解答．

解答 解：（1）∠DOB的补角：∠AOD、∠COD．
∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE=50°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=130°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=65°．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°；

（3）∠AOD和∠BOD互补，∠BOD和∠DOC互补，∠AOE和∠BOE互补，∠AOE和∠COE互补．

点评 此题考查了补角的概念、余角的概念、角平分线的定义．关键是掌握互余的角和为90°，互补的角和为180°．