Question

9．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是菱形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等且对角相等的四边形是矩形．

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 分别根据平行四边形的性质、菱形的性质及矩形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
②对角线相等的四边形可以是矩形或等腰梯形，故原命题是假命题；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题是假命题；
④如图，
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=∠C+∠D=360°×$\frac{1}{2}$=180°，
∴∠A+∠D=∠C+∠B=360°×$\frac{1}{2}$=180°
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，是真命题．
故选B．

点评 本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质、菱形的性质及矩形的判定定理是解答此题的关键．