Question

11．已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BD为8米，小明将
一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外，将木
梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为7.5m．

Answer 1

分析 先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠CED，则可判断Rt△ABE∽△EDC，然后利用相似比计算CD的高度．

解答 解：如图，BE=3m，DE=BD-BE=8m-3m=5m，
∵∠AEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∴Rt△ABE∽△EDC，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{AB}{DE}$，即$\frac{3}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
∴CD=7.5（m）．
故答案为7.5m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．