Question

15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）

• A． 射线OE是∠AOB的平分线
• B． △COD是等腰三角形
• C． O、E两点关于CD所在直线对称
• D． C、D两点关于OE所在直线对称

Answer 1

分析 连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；
根据作图得到OC=OD，判断B正确；
根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；
根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断D正确．

解答 解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{CE=DE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；
C、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意；
D、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；
故选C．

点评 本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．