Question

20．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a+1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$，其中a=$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后对a的值进行化简，最后代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{a}$．
∵a=$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，正确把分式的分子和分母分解因式是本题的关键．