题目内容
8．试说明：当x是整数时，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一个整数的完全平方数．分析 原式第一项1、4结合，2、3项结合，利用多项式乘以多项式法则计算，将x2+5x看做一个整体，利用完全平方公式变形即可得到结果．
解答 解：当x是整数时，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一个整数的完全平方数，理由如下：
原式=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1，
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25，
=（x2+5x+5）2．
∵x为整数，
∴x2+5x+5是整数，
∴原式是一个整数的完全平方数．
点评 此题考查了完全平方数的有关知识，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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18．
如图，已知，∠A=∠E，AD=EC，若要△ABC≌△EFD，则可添加下列条件的是（ ）
如图，已知，∠A=∠E，AD=EC，若要△ABC≌△EFD，则可添加下列条件的是（ ）| A． | AB=EF | B． | AC=ED | C． | BC=DF | D． | ∠B=∠BDF |
如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（结果保留π）
如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x+1交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B的横坐标是4，P为抛物线上一动点，过点P作PC⊥AB，垂足为点C，设点P的横坐标为m．
13．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
20．
已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4$\sqrt{5}$，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（ ）
已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4$\sqrt{5}$，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（ ）| A． | （2，2） | B． | （2，$\frac{11}{2}$） | C． | （$\frac{10}{7}$，$\frac{5}{7}$） | D． | （$\frac{9}{4}$，$\frac{13}{8}$） |
17．计算（-3）×2的结果是（ ）
| A． | 5 | B． | -5 | C． | 6 | D． | -6 |
18．化简：$\frac{x-4}{{x}^{2}-9}$÷（1-$\frac{1}{x-3}$）的结果是（ ）
| A． | x-4 | B． | x+3 | C． | $\frac{1}{x-3}$ | D． | $\frac{1}{x+3}$ |