Question

19．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据阴影部分的面积=△OAB的面积-扇形AOC的面积计算即可．

解答 解：
∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∵OA=2，∠B=30°，
∴OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，∠O=60°，
∴阴影部分的面积=△OAB的面积-扇形AOC的面积=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{30π×4}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π，
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

点评 本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理、扇形的面积公式是解题的关键．