Question

14．抛物线y=ax²+bx+c图象如图，有下列7个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+c＞0；⑥a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑦9a-3b+c＜0
其中错误的有（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本选项错误；
②根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=a×（-1）²+b（-1）+c=a-b+c＜0
∴a+c＜b，故选项错误．
③根据图示知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0；
故本选项错误；
④根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=a-b+c＜0，
∵0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴a＜-$\frac{b}{2}$，
∴不能确定-$\frac{b}{2}$-b+c＜0，
∴不能确定2c＜3b，
故本选项错误；
⑤由图可知 当 x=-1 时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＞0；
故本选项错误；
⑥根据图示知，当-$\frac{b}{2a}$＜m＜1时，a+b＞m（am+b）（m≠1）不成立；
故本选项错误；
⑦根据图示知，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0；
故本选项正确；
综上所述，只有1个正确．
故选D．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息；注意掌握数形结合思想的应用．