题目内容

9．多项式1+4x2加上一个单项式后，成为一个完全平方式，请填空：1+4x2+±4x=（2x±1）2．

分析 对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式．所以多项式1+4x2加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方．

解答 解：∵多项式1+4x2加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
②∵4x2+1±4x=（2x±1）2，∴此单项式是±4x；
④∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，∴此单项式是4x4．
故答案是±4x、2x±1或4x4、2x2+1（答案不唯一）．

点评 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

练习册系列答案
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