Question

【题目】如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上．

（1）填空：　 　（用含的代数式表示）；

（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若，且点满足，直接写出点到的距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或

【解析】

（1）由旋转的性质可得，即可求解；

（2）由旋转的性质可得，可证是等边三角形，由等边三角形的性质可得，即可求解；

（3）分点在的上方和的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．

（1）将绕点按逆时针方向旋转角得到

，

故答案为：

（2）

理由如下：如图，

将绕点按逆时针方向旋转角得到

是等边三角形，且

（3）如图，当点在上方时，过点作于点，

点，点，点，点四点共圆

且

，

（不合题意舍去），

若点在的下方，过点作，

同理可得：

点到的距离为或．