Question

1．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB于F、E，请你判断BD绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO，从而得到OE=OF，然后可证明四边形EBFD为平行四边形，最后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形解答即可．

解答 解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDO=∠EBO}\\{OD=OB}\\{∠FOD=∠EOB}\end{array}\right.$，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
又∵OD=OB，
∴四边形EBFD为平行四边形．
∵∠DOE=90°，
∴四边形BFDE为菱形．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．