Question

19．已知关于x的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{x}^{2}-4}=0$有增根且m≠0，则m=-4．

Answer 1

分析 先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得m的值并进行判断．

解答 解：去分母，得2x+4+mx=0，
∴（2+m）x=-4，
∵关于x的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{x}^{2}-4}=0$有增根，
∴x=2或-2，
当x=2时，（2+m）×2=-4，
解得m=-4，
当x=-2时，（2+m）×（-2）=-4，
解得m=0，
又∵m≠0，
∴m的值为-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查了分式方程的增根，解题的依据是：代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．