Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A₁处，CA₁与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（　　）

• A、30°
• B、36°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．

解答：解：由题意知：
∠ACM=∠NCM；
又∵AN=AC，
∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；
∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM；
由三角形的内角和定理知：
∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°，
故选：B．

点评：该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．