Question

如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（　　）

• A、无法确定
• B、8cm²
• C、16cm²
• D、4cm²

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：计算题

分析：如图，根据正方形的性质得OD=OC，∠ODA=∠OCD=45°，∠DOC=90°，再利用等角的余角相等得到∠DOE=∠COF，于是可根据“ASA”证明△ODE≌△OCF，
则S_△ODE=S_△OCF，所以S_{四边形EOFD}=S_△DOC=

1

4

S_{正方形ABCD}．

解答：解：如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OD=OC，∠ODA=∠OCD=45°，∠DOC=90°，
而∠POM=90°，
即∠DOF+∠COF=90°，∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠COF，
在△ODE和△OCF中，

∠DOE=∠COF OD=OC ∠ODE=∠OCF

，
∴△ODE≌△OCF（ASA），
∴S_△ODE=S_△OCF，
∴S_{四边形EOFD}=S_△DOC=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×4²=4（cm²）．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．