Question

如图，一次函数y=kx-1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=

3

x

（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合

分析：设B的坐标是（x，

3

x

），则BC=

3

x

，OC=x，求出OA=

1

k

，AC=x-

1

k

，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组

y= 3 x y=kx-1

得出

3

x

=kx-1，求出B的坐标是（1.5，2），把B的坐标代入y=kx-1即可求出k．

解答：解：设B的坐标是（x，

3

x

），则BC=

3

x

，OC=x，
∵y=kx-1，
∴当y=0时，x=

1

k

，
则OA=

1

k

，AC=x-

1

k

，
∵△ABC的面积为1，
∴

1

2

AC×BC=1，
∴

1

2

•（x-

1

k

）•

3

x

=1，

3

2

-

3

2kx

=1，
∴kx=3，
∵解方程组

y= 3 x y=kx-1

得：

3

x

=kx-1，
∴

3

x

=3-1=2，x=1.5，
即B的坐标是（1.5，2），
把B的坐标代入y=kx-1得：k=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．