Question

如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA=90°，然后求出∠E=90°，即可求得∠1和∠2的关系．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC+∠ECA=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠E=90°，
则∠1+∠2=90°．
故答案是：∠1和∠2互余．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．