Question

如图所示，在直角△ABC中，已知∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，点P从点A出发以3cm/s的速度经过点B向点C运动，同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设运动时间为t（s）．
（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在AB上运动时，AP=

 

，BP=

 

；
当点P在BC上运动时，BP=

 

，PC=

 

；
（2）若点P在AB上运动，t为何值时，能使PB=CQ？
（3）经过几秒，△ACQ的面积为12cm²？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）当点P在AB上运动时，由路程=速度×时间，可得AP=3t，则BP=AB-AP=10-3t；
当点P在BC上运动时，BP=点P运动路程-AB=3t-10，则PC=BC-BP=8-（3t-10）=18-3t；
（2）若点P在AB上运动，由PB=CQ可得方程10-3t=8-2t，解方程即可；
（3）设经过t秒，△ACQ的面积为12cm²，根据△ACQ的面积为12cm²列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）当点P在AB上运动时，由题意，可得AP=3t，BP=AB-AP=10-3t；
当点P在BC上运动时，由题意，可得BP=3t-10，PC=BC-BP=8-（3t-10）=18-3t；

（2）由题意，可得10-3t=8-2t，
解得t=2．
即t为2秒时，能使PB=CQ；

（3）∵CQ=8-2t，
∴

1

2

×6×（8-2t）=12，
解得t=2．
即经过2秒，△ACQ的面积为12cm²．
故答案为3t，10-3t；3t-10，18-3t．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．