Question

如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
所以∠ADC=∠EGC=90°（

 

），
所以AD∥EG（

 

），
所以∠1=∠2，∠3=∠E（

 

）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠2=∠3（

 

），
所以AD平分∠BAC（

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定求出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，求出∠2=∠3，根据角平分线定义得出即可．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠3=∠E（两直线平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为；垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线定义．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，内错角相等，反之亦然．