Question

1．在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，那么BC=3．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，
∴DC=AD，BD=DE，CE=AE，
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴AB=AE，
∴AC=2AB，
∴∠C=30°∴∠CAB=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=2BD=2，
∴CD=2，
∴BC=3.\
故答案为：3．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．