如图.已知两条射线OM∥CN.动线段AB的两个端点A.B分别在射线OM.CN上.且∠C=∠OAB=108°.点F在线段CB上.OB平分∠AOF.OE平分∠COF．(1)求证:AB∥OC(2)求∠BOE的度数,(3)若平行移动AB.那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化.找出变化规律,若不变.求出这个比值,(4)在平行移动AB的过程中.是否存在某种情� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，点F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）求证：AB∥OC
（2）求∠BOE的度数；
（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（4）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

分析（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出∠AOC，再根据平行线的判定方法即可得证；
（2）根据角平分线的性质，即可得解；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根据角平分线的定义可得∠AOF=2∠AOB，从而得到比值不变；
（4）设∠OBA=x，表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和定理表示出∠AOB、∠COE，再根据角平分线的定义根据∠AOB+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC列出方程求解即可．

解答（1）证明：∵OM∥CN，∠C=∠OAB=108°，
∴∠COA=72°，
则∠BAO+∠AOC=180°，
∴AB∥CO；

（2）解：∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠AOB=∠BOF，∠FOE=∠EOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=36°；

（3）解：∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠AOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=$\frac{1}{2}$；

（4）解：设∠OBA=x，则∠OEC=2x，
在△AOB中，∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-x-108°=72°-x，
在△OCE中，∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-108°-2x=72°-2x，
∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠COE+∠AOB=$\frac{1}{2}$∠COF+$\frac{1}{2}$∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
∴72°-x+72°-2x=36°，
解得x=36°，
即∠OBA=36°，
此时，∠OEC=2×36°=72°，
∠COE=72°-2×36°=0°，
点C、E重合，
所以，不存在．