Question

9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax²-4x+c=0一定有实数根的是（　　）

• A． a＞0
• B． a=0
• C． c＜0
• D． c=0

Answer 1

分析 根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．

解答 解：∵一元二次方程有实数根，
∴△=（-4）²-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，
∴ac≤4，且a≠0；
A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；
B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；
C、若c＜0，当a=-1、c=-5时，ac=5＞4，此选项错误；
D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；
故选D．

点评 本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根是解答本题的关键．