题目内容

7．解方程：
（1）$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$；               
（2）$\frac{10}{{x}^{2}+x-6}$+$\frac{2}{2-x}$=1．

分析 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：10-2x-6=x2+x-6，
解得：x=2或x=-5，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

练习册系列答案
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17．在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，BD是矩形ABCD的对角线，将AB沿BE折叠，使A点落在BD上的点G处，将边CD沿DF折叠，使点C落在BD上的点H处，求证：四边形BEDF是平行四边形”．小丽选择了先证明△DEG≌△BFH，再证明DE=BF，进而得到四边形BEDF是平行四边形，小明向老师提出了另一种证明方法．
（1）小丽证明四边形BEDF是平行四边形的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）按小明的想法写出证明过程；
（3）当学生们完成了证明后，老师又提出如下问题，连接EH，FG，若AB=6，BC=8，试求四边形EGFH的周长．
18．（1）计算：$\sqrt{12}$+|2-$\sqrt{3}$|+（$\sqrt{3}$）2              
（2）解方程：$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$．
15．完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：
如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2，
即∠BAE=∠DAC，
∴∠3=∠DAC，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
2．开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果
每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？
12．科技小组进行了机器人行走性能试验，如图1，甲，乙两机器人分别从M，N两点同时同向出发，经过7分钟，甲，乙同时到达P点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，图2是甲，乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图形，回答下列问题：
（1）M，N两点之间的距离是70米，甲前2分钟的速度为95米/分；
（2）若前3分钟甲的速度不变，图2中，点F的坐标为（3，35）；
（3）若线段FG∥x轴，则此段时间内甲的速度为60米/分；
（4）求M，P两点之间的距离（写出解答过程）．
19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：
（1）a2+b2=49，（2）b-a=2，（3）ab=$\frac{45}{2}$，（4）a+b=$\sqrt{94}$中，
正确结论的个数有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
16．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：EF∥BC，BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF
解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （等边对等角）
∵EF∥BC（已知）
∴∠EDB=∠DBC；∠FDC=∠DCB（两直线平行内错角相等）
∴∠EDB=∠FDC（等量代换）
在△EBD和△FCD中，
ED=FD
∠EDB=∠FDC
BD=CD
∴△EBD≌△FCD（SAS）
∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）
17．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第100个图案中有三角形的个数为（　　）
A．301B．302C．303D．304

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