Question

19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：
（1）a²+b²=49，（2）b-a=2，（3）ab=$\frac{45}{2}$，（4）a+b=$\sqrt{94}$中，
正确结论的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 分别求出小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系得出a与b的关系式，依次判断所给关系式即可．

解答 解：由题意可得小正方形的边长=2，大正方形的边长=7，
故可得|b-a|=2，即（2）错误；
a²+b²=斜边²=大正方形的面积=49，即（1）正确；
小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，即可得4+2ab=49，所以ab=$\frac{45}{2}$，即（3）正确；
根据（3）可得2ab=45，故可得（a+b）²=a²+b²+45=94，
从而可得a+b=$\sqrt{94}$，即（4）正确．
综上可得（1）（3）（4）正确，共3个．
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理、正方形的性质及直角三角形的知识，根据所给图形，利用面积关系判断a与b的关系是解答本题的关键．