Question

15．完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：
如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2，
即∠BAE=∠DAC，
∴∠3=∠DAC，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．

解答 解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2，
即∠BAE=∠DAC，
∴∠3=∠DAC，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；1；2；BAE；DAC；DAC；内错角相等，两直线平行．

点评 本题主要考查平行线的性质和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．