题目内容
某中学新建了一栋5层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门的大小相同，两道侧门的大小也相同．安全检查中，学校对4道门进行了测试：当同时打开一道正门和一道侧门时，每4分钟平均可以通过880名学生；当同时打开一道正门和两道侧门时，每3分钟平均可以通过960名学生．
（1）每分钟一道正门和一道侧门平均各通过多少名学生？
（2）检查中发现，若发生紧急情况下学生拥挤，出门的效率会降低10%，安全检查规定：紧急情况下整个大楼学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋楼的每间教室最多有45名学生，问新建造的这栋教学大楼设4道门是否符合安全规定？请说明理由．
（1）每分钟一道正门和一道侧门平均各通过多少名学生？
（2）检查中发现，若发生紧急情况下学生拥挤，出门的效率会降低10%，安全检查规定：紧急情况下整个大楼学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋楼的每间教室最多有45名学生，问新建造的这栋教学大楼设4道门是否符合安全规定？请说明理由．
考点：二元一次方程组的应用
专题：
分析：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据同时打开一道正门和一道侧门时，每4分钟平均可以通过880名学生；当同时打开一道正门和两道侧门时，每3分钟平均可以通过960名学生．两个关系列方程组求解．
（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．
（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．
解答：解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生
根据题意，得：
，
解得：
．
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过100名学生．
（2）这栋楼最多有学生40×45=1800（名），
拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：5×2（120+100）（1-10%）=1980（名）．
∵1980＞1800，
∴建造的4道门符合安全规定．
根据题意，得：
|
解得：
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答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过100名学生．
（2）这栋楼最多有学生40×45=1800（名），
拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：5×2（120+100）（1-10%）=1980（名）．
∵1980＞1800，
∴建造的4道门符合安全规定．
点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据“同时打开一道正门和一道侧门时，每4分钟平均可以通过880名学生；当同时打开一道正门和两道侧门时，每3分钟平均可以通过960名学生”列方程组求解分别每分钟通过的学生数，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．
练习册系列答案
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不等式组
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