题目内容

6．如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　） cm．
A．13B．15C．17D．19

分析 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：D．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

练习册系列答案
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