Question

1．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=$\frac{1}{2}$x相交于横坐标为2的点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B在直线y=$\frac{1}{2}$x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入y=$\frac{1}{2}$x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式；
（2）设点C（$\frac{2}{m}$，m），根据BC∥x轴，得点B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵横坐标为2的点A在直线y=$\frac{1}{2}$x上，∴点A的坐标为（2，1），
∴1=$\frac{k}{2}$，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为$\frac{2}{x}$；
（2）设点C（$\frac{2}{m}$，m），则点B（2m，m），
∴BC=2m-$\frac{2}{m}$=3，
∴2m²-3m-2=0，
∴m₁=2，m₂=-$\frac{1}{2}$，
m₁=2，m₂=-$\frac{1}{2}$都是方程的解，但m=-$\frac{1}{2}$不符合题意，
∴点B的坐标为（4，2）．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握待定系数法求解析式以及平行于坐标轴上两点间距离的求法是解题的关键．