Question

9．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，连接CE、CF交对角线BD于点M、N，连接EF，则BN：EF等于（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，根据三角形的中位线性质得出BD=2EF，求出DC=2BE，B=2DF，根据相似三角形的判定得出△DFN∽△BCN，△BEM∽△DCM，求出$\frac{BE}{CD}$=$\frac{BM}{DM}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DN}{BC}$=$\frac{1}{2}$，求出BN=2BM，EF=3BM，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴DC=2BE，BC=2DF，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△DFN∽△BCN，△BEM∽△DCM，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{BM}{DM}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DN}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BM=MN，DN=MN，
∴BM=MN=DN，
∴BN=2BM，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴BD=2EF=6BM，
∴EF=3BM，
∴BN：EF=2BM：3BM=2：3，
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的四条边都相等．