Question

16．猜数字游戏：小明手里有分别标有正整数的四张卡片，小明将四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，由小刚蒙眼每次抽取两张，并由小明将数字和记录下来后放回，然后重复上面的游戏．当所有可能的数字和都已出现后，小刚猜出了卡片上的数字．如表是小明记录数字和出现的次数统计表：

数字和	5	7	8	9	11
出现次数	8	10	22	9	11

（1）在表中，数字和为8出现的频率是多少？
（2）猜猜卡片上的数字有哪些？
（3）求数字和为偶数的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率的定义用22除以总次数即可得到数字和为8出现的频率；
（2）由于任意两整数之和为5或7或8或9或11，且和为8的次数最多，则有2和6，3和5或1和7，然后排除1和7，从而得到卡片上的数字有2、3、5、6；
（3）根据利用频率估计概率求解．

解答 解：（1）数字和为8出现的频率=$\frac{22}{8+10+22+9+11}$=$\frac{11}{30}$；
（2）卡片上的数字有2、3、5、6；
（3）因为数字和为8出现的频率为$\frac{11}{30}$，
所以可估计数字和为偶数的概率为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．